quinta-feira, 6 de outubro de 2011

TRIGONOMETRIA


UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB/EAD
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA
DISCIPLINA – HISTÓRIA DA MATEMÁTICA



Pólo: 18
 Grupo: 17





TRIGONOMETRIA



ERIVELTON VIEIRA SOUSA
HELIZETE DE OLIVEIRA SANTOS.
RAQUEL FERREIRA DOS SANTOS
MÁRIO APARECIDO PROFETA.


SEABRA – BA
OUTUBRO 2011
ORIGEM HISTÓRICA DO DESENVOLVIMENTO DA TRIGONOMETRIA ATÉ OS DIAS ATUAIS

Não há registros exatos sobre a origem da Trigonometria, o que se sabe é que os problemas oriundos da Astronomia e Navegações foram os responsáveis pelo seu surgimento. Os registros encontrados apontam o seu surgimento no Egito e na Babilônia.
Quando se fala em medidas de triângulos, lembramos da palavra Trigonometria, na qual TRI significa três, GONO, ângulo e METRIEN significa medida, ou seja, medida de ângulos.
Hiparco de Nicéia, considerado pai da Trigonometria, recebeu esse título devido um trabalho em doze livros que se ocupou da construção da primeira tabela trigonométrica, assim como, a tábua de cordas.
Muitos foram os estudiosos que contribuíram para a evolução trigonométrica, entre eles, temos: Ptolomeu de Alexandria, que no século II, construiu outra tábua, mais completa, contendo ângulos crescentes de 0º até 180º, com intervalos de ½ graus, sendo fixo e muito maior, reduzindo assim, o número de frações.
Viete no século XVI, utilizou-se dos conceitos trigonométricos na resolução de problemas, favorecendo, portanto, uma
No século XVIII, aparece Euler, que introduziu o conceito de seno, cosseno e tangente como números.
Valer destacar aqui, que o primeiro vestígio do tratamento funcional da trigonometria surgiu em 1635, com Roberval, que  esboçou uma curva de seno. Já Fourier n século XIX foi o primeiro a fazer uma ligação entre Trigonometria e Análise.
É importante ressaltar que a trigonometria não se restringe aos estudos apenas de triângulos, pelo contrário, percebemos a sua aplicação na mecânica, eletricidade, acústica, música, engenharia, Medicina, como tantos outros, que dificilmente lembra os triângulos.

DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS DESTE TÓPICO NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Observando os livros didáticos, observa-se que é um conteúdo do Ensino Médio. Ao recorrer a história, percebe-se que na proposta curricular de 1978, o ensino de Trigonometria é voltada para realização de exercícios, noções de funções e conjuntos.
Em 1992 se vê a preocupação de enfatizar melhor o ensino de Trigonometria, na qual as técnicas dão lugar a compreensão e elaboração conceitual, onde os alunos são observados em torno de sua aprendizagem.
Os conteúdos observados no ensino médio foram os seguintes: Funções circulares; Triângulo retângulo; Triângulos quaisquer;Operações com arcos,  Arcos e ângulos; Adaptação de expressões ao cálculo logarítmico; Equações, inequações e sistemas trigonométricos;

A SITUAÇÃO ATUAL DO ENSINO DESSES TÓPICOS E A HISTÓRIA DESSA EVOLUÇÃO ATÉ A CONDIÇÃO ATUAL QUE SE MOSTRA, BEM COMO, COMO SE APRESENTA HOJE EM TERMOS DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM.

      A trigonometria sempre foi marcada por grande ampliação em variados campos do conhecimento, como Astronomia, Geografia, Arquitetura, Engenharia e Medicina, e no estudo de diversos fenômenos físicos, que tem na trigonometria as bases para suas descrições e compreensão. As dimensões do Universo sempre fascinaram os cientistas.
     O estudo da trigonometria justifica-se pelas suas aplicações práticas e como preparo para o curso de Física e Matemática do ensino médio.
       A trigonometria é apresentada como extensão natural da semelhança, possibilitando que os alunos trabalhem a partir de idéias já adquiridos.  
    O ensino da trigonometria ao longo do tempo tem sofrido transformações, os profissionais em educação matemática têm lutado para que o ensino da mesma seja feito de forma real e precisa, no qual os alunos irão descobrir as dimensões de um determinado problema a partir de situações reais e palpáveis, para que o ensino de trigonometria não se torne um mero transmissor de conhecimento.
      Diante das realidades de muitas escolas, percebe-se que a grande maioria dos professores de matemática não tem uma formação adequada para garantir uma aprendizagem solidas aos seus educandos, uma vez que são poucos os profissionais graduados na área. os educadores tramitem o que realmente garantem, ficando assim uma gama de situações deixadas de lados pela falta de conhecimento do mesmo, ou seja, o educador não dá conta de atender todas as habilidades necessárias para desenvolver um ensino de qualidade na trigonometria..      


FUNDAMETAÇÃO TEÓRICA



Nos últimos tempos um dos motivos de discussão em todos os campos educacionais, entre educadores e estudiosos é como se dá o processo de ensino de Trigonometria. Pois o mesmo vem sofrendo bruscas censuras por parte daqueles que não acompanham a luta diária de professores comprometidos com o desenvolvimento de alternativas de ensino para tal assunto. Dentro das tendências atuais presentes na Educação Matemática, destacamos, a utilização da História da Matemática como fonte cognitiva, baseando-se no processo de reconstrução do conhecimento trigonométrico. O ensino da Trigonometria sempre apresentou deficiências, entre as quais destacamos a extensão do programa; o pouco ou quase nenhum domínio dos alunos de conhecimentos prévios importantes como o estudo da circunferência e seus elementos, de semelhança de triângulos e de simetria; a pouca afinidade dos professores com o conteúdo, sua história e sua aplicação em diversas áreas do conhecimento humano. Ficando assim o estudo da trigonometria pouco explorado dentro do cotidiano do aluno. Na maioria das vezes, recordam-se fórmulas e exigem-se memorizações de relações sem qualquer sentido ou significado. A grande maioria dos livros trazem situações reais para serem trabalhadas em sala de aula. Mas o educador não tem essa condição de trabalhar com esses conteúdos. Estes fatores levam a que se desenvolva o ensino de trigonometria baseado no estudo de fórmulas e regras, descontextualizado e sem significado para a maioria dos alunos, recorrendo à memorização de exercícios padrões, muitos dos quais sem aplicações no dia a dia, ocasionando uma aprendizagem deficitária por parte do aluno.
Os alunos precisam entender a Matemática como uma criação humana construída por diferentes culturas, em diversos momentos históricos, para assim, estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente.
   O alto nível da abstração matemática de algumas culturas antigas leva o aluno a compreender que o avanço tecnológico de hoje não seria possível ser a herança cultural de gerações passadas. Dessa forma é possível entender as razoes que levam alguns povos a respeitar e a conviver com práticas antigas de calcular – como o uso do ábaco - ao lado de computadores de ultima geração.
 O recurso a historia da matemática pode esclarecer idéias matemáticas que estão sendo construída pelo aluno, especialmente para dar algumas respostas e, então, contribuir para a construção de um olhar mais critico sobre os objetivos de conhecimento. Para tanto, deve ser encarada como um recursos didático com inúmeras possibilidades para desenvolver diversos conceitos, em reduzi-la a fotos, datas e nomes a serem memorizados.  
    

REVISÃO DE LEITURA DE PROPOSTA JÁ EXISTENTE A RESPEITO DA UTILIZAÇÃO DA HISTORIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO DESTE TÓPICO


       A utilização da historia da matemática na trigonometria pode se dar de varias formas, como oportunidade de promover atividades diferenciadas integrando a Matemática com as demais disciplinas. Sob tal enfoque, foi feita uma revisão da leitura sobre o uso da historia da matemática, seus aspectos, suas abordagens e sua importância, de modo a proporcionar subsídios sobre a presença da matemática na historia. As questões da interdisciplinaridade e da contextualização e da contextualização da matemática por meio da sua historia são destacadas. Buscou-se desenvolver atividades diversificadas, envolvendo a estória da matemática, levando-se em conta que essa tendência oportuniza a leitura, a reflexão, a analise, o conhecimento interdisciplinar e permite tratar os conteúdos e conhecimentos matemáticos de forma contextualizada historicamente favorecidos o crescimento intelectual e cultural dos envolvidos.

PROPOSTA DE ATIVIDADE
Tema: Cálculo de altura e interpretação de resultados utilizando sombras

A razão desta proposta baseia-se na idéia de que antes de trabalhar trigonometria deve-se propor atividades que garantam uma maior compreensão, por parte dos alunos, uma vez que estes apresentam dificuldades em identificar os lados de um triângulo retângulo. 
Esta atividade tem como propósito revisar conceitos matemáticos relacionados à semelhança de triangulo retângulo e, além disso, compreender que a relação entre os lados de um triângulo não depende do seu tamanho (medidas dos lados). Por meio desta pretende-se reforçar a noção de razão, conceito este essencial para a noção de trigonometria.
Seqüências Didáticas:

Ø  Informar aos alunos o propósito da atividade;
Ø  Dividir a turma em duplas e ir até a quadra com o propósito de que cada dupla meça a altura do companheiro e sua respectiva sombra e, além disso orientá-los para que a padronização das posições deve ser a mesma;
Ø  Anotar os resultados;
Ø  Com os dados obtidos, calcular a razão r = ;
Ø  Comparar os resultados obtidos e buscar compreendê-los;
Ø  Socializar os resultados com os demais colegas da turma e perceber se existe alguma regularidade.
Ø  Buscar explicações para os fatos.
Materiais: os alunos deverão utilizar, em duplas, trena, calculadora (opcional) e caderno.









Referencias:
IMENES, Luiz Marcio. Matemática – 1 ed. São Paulo: Moderna, 2009.
BONJORNO, José Roberto. Matemática: fazendo a diferença- 1.ed.-  São Paulo: FTD, 2006. -